Question

6．一矩形線圈，面積是0.05m²，共10匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強度為B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中，以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻，線圈在圖示位置，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．
（2）線圈從開始計時經(jīng)$\frac{1}{60}$s時，線圈中電流的瞬時值．
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt，根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動勢的最大值．角速度為ω=2πn．
（2）線圈從開始計時經(jīng)$\frac{1}{60}$s時，將時間代入電流瞬時值表達式求出電流的瞬時值．
（3）電壓表測量的是有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得

解答 解：（1）線圈的角速度ω=2πn=2π$\frac{300}{60}$rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω=10×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=5V，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=5sin10πt（V）．
（2）t=$\frac{1}{60}$s時，e=5sin10πt=e=50sin10π×$\frac{1}{60}$V=2.5V，線圈中電流的瞬時值i=$\frac{e}{R+r}=\frac{2.5}{2+8}A=0.25A$．
（3）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}V$，故電壓表的示數(shù)為U=$\frac{E}{R+r}•R=2\sqrt{2}V$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=5sin10πt（V）．
（2）線圈從開始計時經(jīng)$\frac{1}{60}$s時，線圈中電流的瞬時值為0.25A．
（3）交流電壓表的示數(shù)為2$\sqrt{2}$V．

點評 交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過電動勢與電流要注意對應(yīng)關(guān)系，瞬時值對應(yīng)瞬時值，最大值對應(yīng)最大值．