Question

18．設行星A和B是兩個均勻球體，A與B的質(zhì)量比M_A：M_B二2：1，A與B的半徑比R_A：R_B二1：2．行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運行的周期為T_a，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運行的周期為T_b，兩衛(wèi)星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，它們運行的周期比為（　�。�

• A． T_a：T_b=1：4
• B． T_a：T_b=1：2
• C． T_a．：T_b=2：1
• D． T_a．：T_b=4：1

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期，然后求出兩衛(wèi)星的周期之比．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
兩衛(wèi)星的周期之比：$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}{M}_{B}}{{R}_{B}^{3}{M}_{A}}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$，故A周期，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了求衛(wèi)星的周期之比，知道萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力是解題的前提與關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題．