Question

6．如圖所示，在左端封閉右端開口的、粗細均勻的U形管中，有一段空氣柱將水銀分為A、B兩部分，A位于封閉端的頂部．已知在溫度t=87℃時，空氣柱的長度L=12.5cm，水銀柱A的長度h₁=25cm，B部分的兩液面的高度差h₂=45cm，外界大氣壓強P₀=75cmHg．試求：
（1）當(dāng)空氣柱的溫度為多少攝氏度時，A部分的水銀柱恰好對U形管的頂部沒有壓力．
（2）保持空氣柱在（1）情況下的溫度不變，在右管中注入多少厘米長的水銀柱，可以使U形管內(nèi)B部分的水銀面相平．

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體研究對象，找出初末狀態(tài)的P、V、T，利用理想氣體狀態(tài)方程可求解．
（2）保持溫度不變，等溫變化，利用玻意耳定律可求出末態(tài)體積，然后利用幾何關(guān)系可求解．

解答 解：（1）以封閉在左管中的氣體為研究對象，
初狀態(tài)：T=360K，p₁=（75-45）cmHg=30cmHg，V₁=12.5Scm³
在水銀柱A對U形管的頂部沒有壓力時：T′=273+t′，p₂=25cmHg
h₂′=（75-25）cm=50cm，L′=L-$\frac{h2′-h2}{2}$=（12.5-$\frac{50-45}{2}$）cm=10cm  V₂=10Scm³
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}LS}{T}$=$\frac{{p}_{2}L′S}{T′}$，代入數(shù)據(jù)解得：T′=240K，即：t′=-33⁰C；
（2）狀態(tài)3：T₃=T′，p₃=p₀=75cmHg，V₃=L^〃Scm³
由p₂V₂=p₃V₃   代入數(shù)控解得：L″=$\frac{10}{3}$cm，
注入的水銀柱長度：△L=[h₂′+2（L′-L″）]，
代入數(shù)據(jù)解得：△L=63.3cm；
答：（1）當(dāng)空氣柱的溫度為-33℃時，A部分的水銀柱恰好對U形管的頂部沒有壓力．
（2）保持空氣柱在（1）情況下的溫度不變，在右管中注入63.3厘米長的水銀柱，可以使U形管內(nèi)B部分的水銀面相平．

點評 本題首先要明確氣體發(fā)生了等溫變化，根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求解加入水銀的長度是關(guān)鍵．