Question

滑草逐漸成為我們浙江一項(xiàng)新興娛樂活動(dòng)．某體驗(yàn)者乘坐滑草車運(yùn)動(dòng)過程簡化為如圖所示，滑草車從A點(diǎn)靜止滑下，滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小不變而方向變?yōu)樗�平，再滑過一段水平草坪后從C點(diǎn)水平拋出，最后落在三角形狀的草堆上．已知斜坡AB與水平面的夾角θ=37°，長為x_AB=15m，水平草坪BC長為x_BC=10m．從A點(diǎn)滑到了B點(diǎn)用時(shí)3s．該體驗(yàn)者和滑草車的質(zhì)量m=60kg，運(yùn)動(dòng)過程中看成質(zhì)點(diǎn)，在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力不計(jì)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求滑草車和草坪之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）體驗(yàn)者滑到水平草坪時(shí)，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風(fēng)的作用，風(fēng)速大小為5m/s，已知風(fēng)的阻力大小F與風(fēng)速v滿足經(jīng)驗(yàn)公式F=1.2v²．求體驗(yàn)者滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（3）已知三角形的草堆的最高點(diǎn)D與C點(diǎn)等高，且距離C點(diǎn)6m，其左頂點(diǎn)E位于C點(diǎn)正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗(yàn)者和滑草車離開C點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，無風(fēng)力作用，空氣阻力忽略不計(jì)，求體驗(yàn)者和滑草車落到草堆時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動(dòng)能定理；牛頓第二定律．

【專題】： 動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

【分析】： （1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律聯(lián)合即可求的摩擦因數(shù)．（2）滑草者在BC段在阻力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)合求解滑到C點(diǎn)的速度．（3）據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)與幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，再據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

【解析】： 解：（1）據(jù)題意可知，滑草者在斜面AB上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

代入數(shù)據(jù)解得：a₁=

據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma₁

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ=

（2）在BC階段運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑草者在阻力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得：F+μmg=ma₂

代入數(shù)據(jù)解得：a₂=

又據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

據(jù)（1）可知：v_B=a₁t₁==10m/s

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v_C=

（3）設(shè)DE與水平方向的角度為α，滑草者離開C做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可知：tanα=

據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知：x=v_ct…①

               y=…②

據(jù)幾何關(guān)系可知：…③

聯(lián)立以上解得：t=0.5s…④

 又由動(dòng)能定理：=E_k…⑤

聯(lián)立②④⑤代入數(shù)據(jù)解得：E_k=2220J

答：1）求滑草車和草坪之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）體驗(yàn)者滑到水平草坪時(shí)，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風(fēng)的作用，風(fēng)速大小為5m/s，已知風(fēng)的阻力大小F與風(fēng)速v滿足經(jīng)驗(yàn)公式F=1.2v²．求體驗(yàn)者滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小4.8m/s；

（3）已知三角形的草堆的最高點(diǎn)D與C點(diǎn)等高，且距離C點(diǎn)6m，其左頂點(diǎn)E位于C點(diǎn)正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗(yàn)者和滑草車離開C點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，無風(fēng)力作用，空氣阻力忽略不計(jì)，求體驗(yàn)者和滑草車的動(dòng)能為2220J．

【點(diǎn)評】： 分析清楚滑草者的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解是解題的核心，注意平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與幾何關(guān)系的結(jié)合是解題的突破口．