Question

有一種地下鐵道，站臺的路軌建得高些，車輛進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如圖所示．設(shè)坡頂高度為h，坡頂A到坡底B水平間距為L₁，坡底B到出站口 C間距L₂．一質(zhì)量為m的機(jī)車由坡頂A開始無動(dòng)力下滑，到達(dá)坡底B時(shí)，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作，到達(dá)出站口 C時(shí)，速度已達(dá)到正常速度V．若火車與各處軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)均為u，且忽略機(jī)車長度，求：

（1）機(jī)車到達(dá)斜坡底端B時(shí)的速度大小v₁

（2）機(jī)車到達(dá)出站口時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功；

（3）請簡要說明，站臺軌道比運(yùn)行軌道略高一些的優(yōu)點(diǎn)．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用．

【專題】： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題．

【分析】： （1）機(jī)車由A到B得過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度v₁．

（2）機(jī)車由B到C得過程中，由動(dòng)能定理求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功．

（3）火車進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時(shí)，將這些重力勢能釋放出來變成動(dòng)能．

【解析】： 解：（1）機(jī)車由A到B得過程中，由動(dòng)能定理

mgh﹣fl=

又f=μmgcosθ=μmg，l=

可得v₁=

（2）機(jī)車由B到C得過程中，由動(dòng)能定理得

W﹣μmgL₂=﹣

解得，W=+μmg（L₁+L₂）﹣mgh

（3）站臺軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)有：火車進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時(shí)，將這些重力勢能釋放出來變成動(dòng)能，減小能量的消耗．

答：

（1）機(jī)車到達(dá)斜坡底端B時(shí)的速度大小v₁是．

（2）機(jī)車到達(dá)出站口時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了+μmg（L₁+L₂）﹣mgh的功．

（3）站臺軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)有：火車進(jìn)站時(shí)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時(shí)，將這些重力勢能釋放出來變成動(dòng)能，減小能量的消耗．

【點(diǎn)評】： 本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用，要靈活選擇研究的過程，分析站臺軌道比運(yùn)行軌道略高的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，答案不是唯一的，具有一定發(fā)散性．