Question

15．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球穿在固定的直桿上，桿與水平方向成37°角，球與桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．小球在豎直向上的大小為20N的拉力F作用下，從離桿的下端0.24m處由靜止開始向上運動，經(jīng)過1s撤去拉力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球沿桿上滑的加速度大��；
（2）小球沿桿上滑的最大距離；
（3）小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度；
（2）根據(jù)速度公式可求得撤去拉力時的速度和位移，再對撤去拉力過程進行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解位移，即可求得總位移；
（3）下滑過程根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式求解時間．

解答 解：（1）對物體根據(jù)牛頓第二定律有：（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma₁
解得小球上滑的加速度大小為：a₁=2m/s²
（2）根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有：
v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
撤去拉力后，小球繼續(xù)向上運動，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=10m/s²
${x}_{2}=\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{2×10}m=0.2m$
聯(lián)立以上各式解得小球沿桿上滑的最大距離為：x=x₁+x₂=1m+0.2m=1.2m
（3）小球運動到最高點后開始下滑，有：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=0.2s$
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
根據(jù)位移時間關(guān)系有：${x}_{0}+{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
聯(lián)立解得：a₃=2m/s，t₃=1.2s
小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間為：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：（1）小球沿桿上滑的加速度大小為2m/s²；
（2）小球沿桿上滑的最大距離為1.2m；
（3）小球從靜止起滑到桿的下端所需的時間為2.4s．

點評 本題考查牛頓第二定律與運動學(xué)結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵在于正確受力分析，明確加速度在力和速度之間的橋梁作用，正確選擇運動學(xué)公式求解是解題的關(guān)鍵．