Question

7．在一水平向右勻速傳輸?shù)膫魉蛶У淖蠖薃點，每隔T的時間，輕放上一個相同的工件，已知工件與傳送帶間動摩擦因素為μ，工件表面帶有污漬，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)后面那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離為x，下列判斷正確的有（　�。�

• A． 傳送帶的速度為$\frac{x}{T}$
• B． 傳送帶的速度為2$\sqrt{2μgx}$
• C． 每個工件在傳送帶上留下的污跡長$\frac{{x}^{2}}{（2ug{T}^{2}）}$
• D． 每個工件在傳送帶上加速時間為$\frac{x}{（2ugT）}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同，通過x=vT求出傳送帶的速度；
傳送帶做勻速直線運動，工件先做初速度為零的勻加速直線運動后做勻速直線運動，應(yīng)用勻速直線運動與勻變速直線運動的運動規(guī)律求出污跡的長度、工件的加速時間．

解答 解：A、工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同，工件間的距離是傳送帶在時間T內(nèi)的位移，傳送帶的速度：v=$\frac{x}{T}$，故A正確．
B、設(shè)每個工件勻加速運動的位移為s，傳送帶的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得，工件的加速度為：a=μg，工件勻加速的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的速度：v=$\sqrt{2μgs}$，如果s=4x，則工件的速度：v=2$\sqrt{2μgx}$，由于工件勻加速運動的位移s與工件間的距離x間的關(guān)系無法確定，因此，傳送帶的速度不一定為：2$\sqrt{2μgx}$，故B錯誤；
C、工件加速過程的位移：x_工件=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，工件加速過程工件的位移：x_工件=$\frac{v}{2}$T，工件加速過程傳送帶的位移：x_傳送帶=vT=2x_工件=$\frac{{x}^{2}}{μg{T}^{2}}$，工件與傳送帶相對滑動的位移，即每個工件在傳送帶上留下的污跡長度：△x=x_傳送帶-x_工件=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，故C正確；
D、工件在傳送帶上做勻加速直線運動的加速度：a=μg，工件的加速時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{x}{μgT}$，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了求速度、痕跡長度、加速時間等問題，分析清楚工件與傳送帶的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題；要掌握產(chǎn)生的模型，物體靜止放在勻速運動的傳送帶上，物體可以一直做勻加速直線運動，也可能先做勻加速直線運動后做勻速直線運動．