Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為0.6kg均勻平板AB長(zhǎng)0.8m，其左端擱在水平地面上，板與地面的夾角為37⁰，板中心C垂直固定在輕支架上，支架長(zhǎng)OC為0.3m，支架下端與水平固定轉(zhuǎn)軸O連接．在平板A點(diǎn)處有一質(zhì)量為0.5kg的小物體m以初速v₀沿板向上運(yùn)動(dòng)，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．試求：

1.平板所受的重力的力矩；

2.小物體運(yùn)動(dòng)到距B端多遠(yuǎn)恰能使平板翻轉(zhuǎn)？

3.若要保證平板不翻倒，給物體的初速度v₀不能超過(guò)多大?

 

Answer 1

 

1.1.08Nm

2.0.19 m

3.3.04m/s

解析:（1）M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6Nm=1.08Nm 

(2) M_N+M_f=M_G      

m₁gX cos37⁰+μm₁gL cos37⁰=M_G   代入數(shù)據(jù)，求得 X=0.21m  

即距B端距離為0.4-0.21m=0.19 m  

(3) 滑行的最大距離為S_m=0.4+0.21m=0.61m  

由動(dòng)能定理得 –m₁gS_msin37⁰-μm₁gS_m cos37⁰=- m₁v₀²/2 

代入數(shù)據(jù)，求得v₀=3.04m/s