Question

【題目】如圖所示，寬度為 L的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的磁感強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反．長(zhǎng)為 L，寬為 的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方，與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc邊中垂線上一點(diǎn)，OP=3L．矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O．電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切．

（1）求該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小v0；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小B；
（3）若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意中長(zhǎng)寬幾何關(guān)系可知aO=L，粒子在aO加速過(guò)程有

動(dòng)能定理： ①

得粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大�。簐0= ②

答：該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小為 ．

（2）解：粒子在磁場(chǎng)區(qū)域III中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R0，

由幾何關(guān)系可得： ③

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得： ④

聯(lián)立②③④式，得：B= ⑤

答：求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小B為

（3）解：若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，

由幾何關(guān)系有：

依題意有0＜R≤R0⑦

聯(lián)立③⑥⑦得 ，且n取正整數(shù) ⑧

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率為v，有： ⑨

在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理： ⑩

聯(lián)立⑤⑥⑨⑩式，得： ，其中n=2、3、4、5、6、7、8

答：若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，x滿足的條件

是： 其中n=2、3、4、5、6、7、8．

【解析】（1）由動(dòng)能定理就能求得粒子在電場(chǎng)中加速后的速度，只是要注意其中的幾何關(guān)系，即在電場(chǎng)方向上加速的距離．（2）由題意加速后進(jìn)入Ⅲ區(qū)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后恰與右邊界相切，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�（3）大致畫(huà)出粒子偏轉(zhuǎn)3次后經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿豎直方向上的距離之和等于3L．結(jié)合0＜R≤R0，就能確定n的取值范圍．