Question

9．如圖，傾角θ=37°的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量M=1.0kg，長度L=2.55m的薄板A，其上表面以ab為分界線由兩種不同材料拼接而成，其中ab以上部分光滑，長度為L₁=0.75，下表面與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.40．在薄板A的上表面左端放一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時將A，B由靜止釋放．已知B與A的上表面ab以下部分的動摩擦因數(shù)μ₂=0.25，認(rèn)為滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．（sin37=0.6，g=10m/s²）求：
（1）B滑動到ab時的速度；
（2）B在A上滑動的時間．

Answer 1

分析 （1）同時釋放AB時，先要判斷A的運(yùn)動狀態(tài)，由于Mgsin37°＜μ₁（M+m）gcos37°，所以A在B滑過ab線之前時保持靜止，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式就能求出A到達(dá)ab線時的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分別求出B在A的上部分和下部分運(yùn)動時間，再求總時間，這其中要注意的是兩者的位移之差等于ab到B下端的距離．

解答 解：（1）剛釋放B時，對長木板A，由于有Mgsin37°＜μ₁（M+m）gcos37°，所以A向下加速時B靜止在斜面上．
  對B：由牛頓第二定律有mgsin37°=ma₂  代入得到：${a}_{2}=gsin37°=6m/{s}^{2}$．
  所以B到達(dá)ab時的速度滿足：${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{1}$  代入得到：v₂=3m/s
（2）當(dāng)B滑過ab線時，由于A受到B的摩擦力將開始向下加速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：
  對B，mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂′代入得到：${a}_{2}′=4m/{s}^{2}$
  對A，Mgsin37°+μ₂mgcos37°-μ₁（M+m）gcos37°=Ma₁′代入得到：a₁′=1.6m/s
  設(shè)經(jīng)過時間t物塊A滑過木板B，則兩者位移之差  x₂-x₁=L-L₁
  而x₂=${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{′}^{2}$  將此代入上式可得：t=0.77s，另解已舍去．
  所以B在A上滑離的時間為${t}_{總}=t+\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=1.27s．
答：（1）B滑動到ab時的速度為3m/s．
（2）B在A上滑動的時間為1.27s．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是要判別出AB的運(yùn)動狀態(tài)，B在ab線上時，由于A受到重力沿斜面向下的分量小于其受到斜面向上的最大靜摩擦力，所以剛開始A是保持靜止不動．；但B滑過ab之后，要用隔離法分別求出AB的加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出A滑過B下端的時間．