Question

6．從空中某處平拋一個物體，不計空氣阻力，物體落地時速度方向與豎直方向的夾角為30°．設物體在地面時的重力勢能為零，則物體拋出時其動能與重力勢能之比為（　　）

• A． 1：4
• B． 3：4
• C． 3：1
• D． 1：3

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運動，假設落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，故
v₀=v_x=vcosα
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故高度為h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}co{s}^{2}30°}{2g}$
拋出時的動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}30°$
拋出時的勢能為
E_p0=mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}co{s}^{2}30°$，
因而動能與勢能之比為1：3，故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值．