Question

12．一足夠大的水池水深h=$\sqrt{3}$m，水池底部中心有一點(diǎn)光源S，其中一條光線斜射到水面上，其在水面上的反射光線和折射光線恰好垂直，并測(cè)得點(diǎn)光源S到水面反射點(diǎn)的距離l=2m，求：
①水的折射率n；
②水面上能被光源照亮部分的面積（取π=3）．

Answer 1

分析 ①由幾何關(guān)系求出入射角，結(jié)合反射光線與折射光線恰好垂直，求出折射角，再根據(jù)折射定律求解水的折射率；
②當(dāng)光恰好發(fā)生全反射，亮斑面積最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，再由幾何關(guān)系，可求出水面上被光源照亮部分的面積

解答 解：①光路如圖所示．設(shè)射向B點(diǎn)的光線入射角、反射角、折射角分別為α、θ、β
由幾何關(guān)系知：cosα=$\frac{h}{l}$
解得：α=30°
由反射定律可得：θ=α=30°
則β=90°-θ=60°
故水的折射率為：n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
②設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C
則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：tanC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由幾何關(guān)系可知：$\frac{|AB|}{h}$=tanC
解得：|AB|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m
圓形光斑的面積為：S=π|AB|²
解得：S=4.5m²．
答：①水的折射率n是$\sqrt{3}$；
②水面上能被光源照亮部分的面積是4.5m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射定律與光的全反射現(xiàn)象，運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)解題，同時(shí)注意全反射的條件．