Question

如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則下列結(jié)論正確的（　�。�

• A．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

  GM R+h

• B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于

  3	GM R+h

• C．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度小于

  GM

  (R+h)2

• D．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：導(dǎo)彈在C點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．

解答：解：A、若導(dǎo)彈在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，解得v=

GM R+h

，因?yàn)閷?dǎo)彈在C點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度a=

F

m

=

G Mm (R+h)2

m

=

GM

(R+h)2

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星變軌的原理，當(dāng)萬(wàn)有引力等于向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．