Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，匝數(shù)為n＝50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長(zhǎng)為L＝25 cm，寬為d＝20 cm.線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1 500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從線圈平面經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。

(1)寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)若每匝線圈本身電阻r＝0.02 Ω，外接一阻值為13 Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫(xiě)出感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(3)若從線圈平面垂直于磁感線的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e′和感應(yīng)電流i′的瞬時(shí)值表達(dá)式如何？

Answer 1

 (1)線圈匝數(shù)n＝50，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

ω＝2πf＝2π× rad/s＝50π rad/s（2分）

線圈的面積S＝Ld＝0.05 m²    （1分）

故E_m＝nBSω＝50×0.5×0.05×50π V≈196 V（2分）

從圖示位置計(jì)時(shí)，

有e＝E_mcos ωt＝196cos (50πt) V （2分）

(2)若r＝0.02 Ω，

則r′＝50 r＝0.02×50 Ω＝1 Ω （1分）

R_總＝R＋r′＝13 Ω＋1 Ω＝14 Ω （1分）

I_m＝＝ A＝14 A（1分）

所以i＝I_mcos ωt＝14cos (50πt) A （1分）

(3)若從線圈平面與磁感線垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，即從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為e′＝196sin (50π t) V（2分）

i′＝14sin (50πt) A            （1分）

(4)因?yàn)?i>ω＝50π

所以T＝＝0.04 s，E_m＝196 V，I_m＝14 A（2分）

(1)(2)中的e－t、i－t圖像分別如圖甲、乙所示（2分）

甲

乙