Question

 如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場(chǎng)邊界剛好相切。一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)O₁點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場(chǎng)區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀。若僅撤去磁場(chǎng)，質(zhì)子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間打到極板上。求:

（1）求兩極板間電壓U；

（2）求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大��；

（3）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，質(zhì)子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

⑴設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O₁點(diǎn)射入的速度為，極板長(zhǎng)為

在復(fù)合場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)：               ①（2分）

在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)：               ② （1分）

                                      ③（1分）                               

                                         ④（1分）

                                    ⑤（1分）

解得                  ⑥（2分）

⑵質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的沿電場(chǎng)方向分速度大小 ⑦（1分）

從極板間飛出時(shí)的速度大小        ⑧（2分）

⑶設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知：，r+r=R  ⑨（2分）

因?yàn)?sub>，所以         ⑩（2分）

根據(jù)向心力公式 ，解得 v=     （11）（2分）

所以，質(zhì)子兩板左側(cè)間飛出的條件為    （12）（2分）