Question

18．如圖所示，一質量為2m的平板車停放在光滑水平地面上，其上表面右端A點有一塊靜止的質量為m的小金屬塊，已知小金屬塊與平板車上表面的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給平板車一個向右的水平恒力F=5μmg，使車向右運動，當金屬塊相對平板車滑動距離L時（還未到B點），立即撤去這個水平恒力F，最后金屬塊恰好停在車的左端B點．已知重力加速度為g，求：

（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車的速度v₂分別為多少？
（2）最后金屬塊與車的共同速度v_共是多少？
（3）平板車的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）隔離分析，根據牛頓第二定律求出金屬塊和車的加速度大�。�根據小車和金屬塊的位移之差等于L，結合運動學公式，求出撤去F的瞬間金屬塊和車的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出撤去F后小車的加速度，抓住金屬塊恰好停在車的左端，即在左端達到共同速度，結合運動學求出經歷的時間，從而得出共同的速度；
（3）根據位移之差求出平板車的長度．

解答 解：（1）對金屬塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，
v₁=a₁t，s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
對車：F-μmg=2ma₂，v₂=a₂t，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
則有：s₂-s₁=L，
聯(lián)立求解得v₁=$\sqrt{2μgL}$，v₂=2$\sqrt{2μgL}$．
（2）設撤掉外力后經時間t′金屬塊恰好停在車的左端，即在左端達到共同速度v_共，則對金屬塊：v_共=v₁+a₁t′．
對車：v_共=v₂-a₂′t′，μmg=2ma₂′．
聯(lián)立解得：v_共=$\frac{5}{3}$$\sqrt{2μgL}$．
（3）設平板車的長度為L′，對車和金屬塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²-$\frac{1}{2}$×3mv_共²=μmg（L′-L），
故聯(lián)立解得平板車的長度為：L′=$\frac{5L}{3}$．
答：（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車的速度v₂分別為$\sqrt{2μgL}$和2$\sqrt{2μgL}$；
（2）最后金屬塊與車的共同速度v_共是$\frac{5}{3}$$\sqrt{2μgL}$；
（3）平板車的長度是$\frac{5L}{3}$．

點評 解決本題的關鍵理清金屬塊和小車在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．