Question

13．兩條電阻不計的光滑金屬導軌平行固定在傾角為37°的斜面上，兩導軌間距為L=0.5m．上端通過導線與R=2Ω的電阻連接，下端通過導線與R_L=4Ω的小燈泡連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的勻強磁場，CE間距離d=2m．CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，在t=0時，一阻值為R₀=2Ω的金屬棒從AB位置由靜止開始運動，4秒末恰好進入磁場區(qū)域，然后在磁場中作勻速直線運動．（sin37°=0.6，g=10m/s²）

（1）0-4秒電路中感應電動勢的大�。�
（2）金屬棒AB質(zhì)量為0.2kg，金屬棒AB進入磁場后作勻速直線運動，求金屬棒AB在磁場中運動的速度大小．
（3）全過程小燈泡消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)法拉第電磁感應定律列式求解感應電動勢即可；
（2）4s后金屬棒AB進入磁場后作勻速直線運動，重力的下滑分力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解安培力；根據(jù)F=BIL求解電流，根據(jù)歐姆定律求解熱量；
（3）分0-4s和4s后兩個過程求解小燈泡的電熱，注意電路結(jié)構(gòu)不同．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$=$\frac{2}{4}×0.5×2$=0.5V
（2）4s后金屬棒AB進入磁場后作勻速直線運動，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ=BIL
根據(jù)歐姆定律，流過導體棒的電流：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}}$
其中：${R}_{1}=\frac{R•{R}_{L}}{R+{R}_{L}}+{R}_{0}$
聯(lián)立解得：v=4m/s
（3）前4秒，電阻與金屬棒并聯(lián)后與小燈串聯(lián)．電路總電阻為：${R}_{2}=\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}+{R}_{L}=5Ω$
流過小燈的電流為：${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{2}}=0.1A$
前4秒小燈消耗的電能為：${Q}_{1}={I}_{1}^{2}{R}_{L}{t}_{1}=0．{1}^{2}×4×4=0.16J$
經(jīng)時間${t}_{2}=\frac28yotyu{v}=0.5s$，金屬棒離開磁場
0.5秒內(nèi)流過小燈泡的電流為：${I}_{2}=\frac{BLv}{3{R}_{1}}=\frac{2×0.5×4}{3×\frac{10}{3}}=0.4A$
0.5秒內(nèi)小燈消耗的電能為：${Q}_{2}={I}_{2}^{2}{R}_{L}^{\;}{t}_{2}$=0.4²×4×0.5=0.32J
全過程消耗的電能為：Q=Q₁+Q₂=0.16+0.32=0.48J
答：（1）0-4秒電路中感應電動勢的大小為0.5V；
（2）金屬棒AB在磁場中運動的速度大小為4m/s；
（3）全過程小燈泡消耗的電能是為0.48J．

點評 對于復雜的電磁感應問題，關(guān)鍵通過審題找到突破口，本題關(guān)鍵抓住燈泡的亮度不變，正確判斷棒的運動情況，從力和能兩個角度進行研究．力的角度關(guān)鍵要會推導安培力與速度的關(guān)系，能的角度關(guān)鍵分析能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．