Question

11．如圖甲所示，質(zhì)量為m的汽車通過(guò)半徑為R的凹形橋面時(shí)，在最低點(diǎn)橋面對(duì)汽車支持力大小是車重的1.5倍，汽車可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．
（1）求汽車在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）如圖乙所示，這輛汽車以同樣大小的速度，通過(guò)半徑也為R的拱形橋面的最高點(diǎn)，求此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）由汽車的受力及向心力方向，應(yīng)用牛頓第二定律求解；
（2）由（1）得到向心力，再分析汽車受力情況，即可求解汽車收到的支持力；再由牛頓第三定律即可求得壓力．

解答 解：（1）汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，向心力方向向上，故有${F}_{N1}-mg=\frac{1}{2}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$；所以，$v=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）汽車通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，向心力方向向下，故有$mg-{F}_{N2}=\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{1}{2}mg$；所以，${F}_{N2}=\frac{1}{2}mg$；
根據(jù)牛頓第三定律可得：汽車對(duì)橋面的壓力大小為$\frac{1}{2}mg$；
答：（1）汽車在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）如圖乙所示，這輛汽車以同樣大小的速度，通過(guò)半徑也為R的拱形橋面的最高點(diǎn)，那么此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力大小為$\frac{1}{2}mg$．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力，然后利用牛頓第二定律即可求得加速度，進(jìn)而得到物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．