Question

10．如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角θ，底端經(jīng)一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質量m=2kg 的物體從高h=30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與水平傳送帶的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，物體又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s²．求：
（1）物體第一次滑到底端的速度大小；
（2）從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，求傳送帶對物體所做功及物體對傳送帶做功．
（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物體到達底端的速度；
（2）分析物體的運動過程，明確物體對傳送帶的作用力，根據(jù)功的性質可求得物體對傳送帶所做的功；
（3）物體在傳送帶上運動的過程中，摩擦力做功為零，對全過程運用動能定理，求出物體在斜面上通過的總路程．

解答 解：（1）對物體從靜止開始到達底端的過程運用動能定理得：
$mgh-{μ}_{1}mg{s}_{1}cosθ=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，
（2）物體受到傳送帶的摩擦力F_f=μmg  得加速度a=μ₂g=5m/s²，
到最右端的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s，物體返回到傳送帶的左端也為t₁                           
因為第一次物體滑上傳送帶的速度小于傳送帶的速度，故物體回到傳送帶的速度也為v₀
由動能定理得到，摩擦力對物體做功為0                                    
傳送帶的位移x=vt=2vt₁=2m；                                                
物體對傳送帶做功W=F_fx                                                    
代入計算得W=20J                                                        
（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端全過程由動能定理
mgh=μ₁mgs_總cosθ                                      
代入數(shù)據(jù)得s_總=1.5m     
答：（1）物體第一次滑到底端的速度大小為2m/s；
（2）從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體所做功及物體對傳送帶做功為20J．
（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程為1.5m．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和動能定理進行求解，知道物體在傳送帶上運動的過程中，摩擦力做功的代數(shù)和為零．