Question

19．如圖所示，M為固定在桌面上的異形木塊，abcd為$\frac{3}{4}$圓周的光滑軌道，a為軌道最高點(diǎn)，de面水平且與圓心等高．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，使其自由下落到d處后，又切入圓軌道運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的（　�。�

• A． 在h一定的條件下，釋放后小球的運(yùn)動(dòng)情況與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)
• B． 只要改變h的大小，就能使小球在通過(guò)a點(diǎn)之后既可能落回軌道之內(nèi)，又可能落到de面上
• C． 無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球在通過(guò)a點(diǎn)之后，又落回軌道之內(nèi)
• D． 要使小球飛出de面之外（即落在e的右邊）是可能的

Answer 1

分析 釋放后小球只受重力，根據(jù)動(dòng)能定理解決；能使小球通過(guò)a點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得小球在a點(diǎn)最小速度；小球通過(guò)a點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移，再與原軌道的半徑比較求解．

解答 解：A、釋放后小球只受重力，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$
所以在h一定的條件下，釋放后小球的運(yùn)動(dòng)情況與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A正確；
B、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，臨界條件是木塊對(duì)小球的支持力為零，
則mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即v=$\sqrt{gR}$，
所以要使小球通過(guò)a點(diǎn)，小球在a點(diǎn)速度v_a≥$\sqrt{gR}$．
小球通過(guò)a點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²
即t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故水平方向：s=v_at≥$\sqrt{2}$R＞R，即小球通過(guò)a點(diǎn)后，小球不能落回軌道內(nèi)，
由于de面長(zhǎng)度不清楚，所以小球通過(guò)a點(diǎn)后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右側(cè)之外．故B錯(cuò)誤，C正確，D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 做這類性的題要判斷出它是否會(huì)飛出去或落回軌道上的突破點(diǎn)就在，它以一定得初速度做的水平位移是否大于原軌道的半徑，大于則飛出去，反之著落回軌道．