Question

19．某實驗小組利用落體法驗證機械能守恒定律，并利用光電門測速度．已測出小球直徑為d，將該小球由光電門1的正上方無初速度釋放，測得小球先后通過光電門1和光電門2所用時間為△t₁和△t₂，實驗裝置如圖甲所示，請回答下列問題：
（1）小球通過兩光電門的速度分別為v₁=$\fracv3p7rx9{△{t}_{1}}$，v₂=$\fracl95tdvf{△{t}_{2}}$；（用測量的物理量符號表示）
（3）實驗小組測得兩光電門之間的距離為H，重力加速度用g表示，若小球的機械能守恒，則需要驗證的關(guān)系式為2gH=（$\fracrjtfztb{△{t}_{2}}$）²-（$\frachrpdxvd{△{t}_{1}}$）²．（結(jié)果用所測量的物理量符號表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過兩個光電門的瞬時速度．
（2）根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量，結(jié)合小球通過兩個光電門的瞬時速度求出動能的增加量，從而得出需要驗證的表達式．

解答 解：（1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球通過兩光電門的速度分別為v₁=$\fracx9vhbjv{△{t}_{1}}$，
同理，v₂=$\fractrtjtpx{△{t}_{2}}$．
（2）小球通過兩光電門過程中重力勢能的減小量為△E_p=mgH，
動能的增加量為△E_k=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²=$\frac{1}{2}$m（$\fracrlpl1dz{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracx5nnt1l{△{t}_{1}}$）²，
則需驗證的表達式為：mgH=$\frac{1}{2}$m（$\frac95vnhrr{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac3dvvvxj{△{t}_{1}}$）²，
即為：2gH=（$\fracxfhfv1z{△{t}_{2}}$）²-（$\frac1hztffx{△{t}_{1}}$）²．
故答案為：（1）$\frac5jv9zp1{△{t}_{1}}$，$\fracbtx9h3z{△{t}_{2}}$； （2）2gH=（$\fracpvf1hbn{△{t}_{2}}$）²-（$\fracdjlxj3z{△{t}_{1}}$）²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法，知道實驗的原理，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等進行驗證．