Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A 且μ=0.4．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4m后，沖上豎直半圓環(huán)，經(jīng)過最高點(diǎn)B后飛出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為：vA= = =4 m/s

答：小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為4 m/s；

（2）解；小球從A運(yùn)動(dòng)到B處過程，由機(jī)械能守恒得： +2mgR=

代人數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m

則得，軌道對小球的壓力為：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根據(jù)牛頓第三定律得知，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小 N′=N=3N

答：小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3N．

【解析】（1）直接用動(dòng)能定理列式求出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）小球上升的過程中只有重力做功滿足機(jī)械能守恒的條件,小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的時(shí)候合外力等于向心力
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力)，還要掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．