Question

8．如圖所示，在天花板O的正下方有兩點(diǎn)A、B，已知OA=h，AB=H，在天花板上尋找一點(diǎn)C，在點(diǎn)C與A、B之間各連接光滑細(xì)線，讓兩個(gè)小球分別穿在細(xì)線上，讓小球同時(shí)從C點(diǎn)下滑，兩球同時(shí)滑到A、B點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)度為多少？?jī)汕虻倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 在點(diǎn)C與A、B之間各連接光滑細(xì)線，讓兩個(gè)小球分別穿在細(xì)線上，讓小球同時(shí)從C點(diǎn)下滑，相當(dāng)于有兩個(gè)光滑的斜面，小球從斜面上下滑，由受力分析結(jié)合牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求得OC的長(zhǎng)度和兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：設(shè)OC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，AC、BC與水平面的傾角為α和β，由幾何關(guān)系可得：
sin$α=\frac{h}{\sqrt{{L}^{2}{+h}^{2}}}$①
sin$β=\frac{h+H}{\sqrt{{L}^{2}{+（h+H）}^{2}}}$②
沿CA和CB方向下滑的小球的加速度分別為：
a₁=gsinα，③
a₂=gsinβ④
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得：$\sqrt{{L}^{2}{+h}^{2}}={\frac{1}{2}}_{\;}$a₁t²⑤
$\sqrt{{L}^{2}{+（h+H）}^{2}}=\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}^{2}$⑥
解①～⑥可得，L=$\sqrt{\frac{{h（h+H）}^{2}{-h}^{2}（h+H）}{H}}$⑦

聯(lián)立①③⑤⑦可得，t=$\sqrt{\frac{4h+2H}{g}}$
答：OC的長(zhǎng)度為$\sqrt{\frac{{h（h+H）}^{2}{-h}^{2}（h+H）}{H}}$，兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{4h+2H}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題采用等效法，將細(xì)線軌道轉(zhuǎn)化為斜面模型，將陌生的情景轉(zhuǎn)化為熟悉的情景，利用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解，有一定的運(yùn)算量．