Question

10．如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的金屬板，板的厚度不計，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個電阻的阻值均為R，電源內(nèi)阻也為R．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開始下落，不計空氣阻力，當(dāng)它達(dá)到C板時速度恰為零．求：
（1）液滴通過B板中央小孔時的速度大�。�
（2）液滴從P處到B板的運(yùn)動過程中其電勢能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路可以求得AB和CB之間的電壓的大小，再由動能定理列出方程可以求得液滴的速度的大�。�
（2）由于到達(dá)C點(diǎn)時的速度剛好為零，由此可以判斷在AB之間的時候，電場力應(yīng)該是做正功，電勢能要減�。�

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以求得${U}_{AB}=\frac{E}{4R}•R=\frac{1}{4}E$
${U}_{CB}=\frac{3}{4}E$
帶電液滴從開始下落到B板的過程中，有  2mgd+qU_AB=$\frac{1}{2}$mV²-0
帶電液滴從開始下落到C板的過程中，有mg．3d+qU_AB-qU_CB=0
由以上二式解得：$v=\sqrt{7gd}$
（2）液滴從靜止的位置到B板的運(yùn)動過程中，其電勢能減小
$△E=q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mg•2d=\frac{3}{2}mgd$
答：（1）液滴通過B板中央小孔時的速度大小是$\sqrt{7gd}$；
（2）液滴從P處到B板的運(yùn)動過程中其電勢能變化了$\frac{3}{2}mgd$

點(diǎn)評 在運(yùn)動的過程中，不光是電場力做功，同時還有液滴的重力也要做功，在分析的時候要注意重力做功的情況．