5.如圖所示,質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球在光滑導軌上運動,半圓形滑環(huán)的半徑為R,小球在A點時的初速為v0,方向和斜軌平行.整個裝置放在方向豎直向下,強度為E的勻強電場中,斜軌的高為H,試問:
(1)小球離開A點后將作怎樣的運動?
(2)設(shè)小球能到達B點,那么,小球在B點對圓環(huán)的壓力為多少?
(3)在什么條件下,小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達最高點,這時小球的速度多大?

分析 (1)分電場力小于、等于、大于重力進行討論;
(2)A到B運用動能定理求出B點的速度,三個力提供向心力,進而求出對軌道的壓力;
(3)小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點,根據(jù)動能定理可知,要求合力不做功,只能是重力和電場力平衡.

解答 解:(1)電場力向上,如果電場力等于重力,沿著軌道做速度大小不變的運動;
如果電場力小于重力,沿著軌道做變速運動;
如果電場力大于重力,離開軌道做類似拋體運動;
(2)A到B過程電場力與重力做功,根據(jù)動能定理:
-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$,
在B點受重力、電場力和軌道的支持力,合力提供向心力,得:
F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上公式,求得:
F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE
根據(jù)牛頓第三定律,軌道對小球的壓力等于小球?qū)壍赖膲毫,?\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE;
(3)小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點,根據(jù)動能定理可知,重力和電場力平衡,故mg=qE;
故小球動能一直不變,到達最高點速度為v0;
答:(1)小球離開A點后,如果電場力等于重力,沿著軌道做速度大小不變的運動;如果電場力小于重力,沿著軌道做變速運動;如果電場力大于重力,離開軌道做類似拋體運動;
(2)小球在B點對圓環(huán)的壓力為 $\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE;
(3)在mg=qE的條件下,小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點,這時小球的速度為v0

點評 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運用動能定理求解.以及知道在圓周運動的最低點,合力提供圓周運動的向心力.

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