Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球在光滑導軌上運動，半圓形滑環(huán)的半徑為R，小球在A點時的初速為v₀，方向和斜軌平行．整個裝置放在方向豎直向下，強度為E的勻強電場中，斜軌的高為H，試問：
（1）小球離開A點后將作怎樣的運動？
（2）設(shè)小球能到達B點，那么，小球在B點對圓環(huán)的壓力為多少？
（3）在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，這時小球的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分電場力小于、等于、大于重力進行討論；
（2）A到B運用動能定理求出B點的速度，三個力提供向心力，進而求出對軌道的壓力；
（3）小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，根據(jù)動能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和電場力平衡．

解答 解：（1）電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運動；
如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運動；
如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運動；
（2）A到B過程電場力與重力做功，根據(jù)動能定理：
-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
在B點受重力、電場力和軌道的支持力，合力提供向心力，得：
F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上公式，求得：
F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE
根據(jù)牛頓第三定律，軌道對小球的壓力等于小球?qū)�軌道的壓力，�?\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，根據(jù)動能定理可知，重力和電場力平衡，故mg=qE；
故小球動能一直不變，到達最高點速度為v₀；
答：（1）小球離開A點后，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運動；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運動；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運動；
（2）小球在B點對圓環(huán)的壓力為 $\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）在mg=qE的條件下，小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，這時小球的速度為v₀．

點評 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運用動能定理求解．以及知道在圓周運動的最低點，合力提供圓周運動的向心力．