Question

4．如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)的斜面體B固定在水平地面上，其傾角為θ=37°，另一滑塊A在水平恒力F=10N的作用下沿光滑斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知滑塊A運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀=2m/s，經(jīng)過時(shí)間t=3s沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)了x=15m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
求：（1）滑塊A運(yùn)動(dòng)的加速度a大小和滑塊A的質(zhì)量m的大小
（2）A對(duì)B的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求加速度a的大�。�根據(jù)牛頓第二定律列式，可求得滑塊A的質(zhì)量m的大小
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式，可求得B對(duì)A的支持力，從而得到A對(duì)B的壓力的大�。�

解答 解：（1）滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得：
  x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得到 a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（15-2×3）}{{2}^{2}}$=4.5m/s²．
對(duì)A受力分析：向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
    Fcosθ-mgsinθ=ma
得 m=$\frac{Fcosθ}{gsinθ+a}$=$\frac{10×cos37°}{10×sin37°+4.5}$≈0.76kg
（2）A在垂直于斜面方向受力平衡，則有
  N=mgcosθ+Fsinθ=0.76×10×cos37°+10×sin37°=10.56N
由牛頓第三定律可得，A對(duì)B的壓力是 N′=N=10.56N
答：
（1）滑塊A運(yùn)動(dòng)的加速度a大小是4.5m/s²，滑塊A的質(zhì)量m的大小是0.76kg．
（2）A對(duì)B的壓力的大小是10.56N．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道運(yùn)動(dòng)情況求受力情況的問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，再由牛頓第二定律研究受力情況．