Question

2．宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體在距月球表面高h(yuǎn)處釋放，測得物體落到月球表面所用時間為t．宇航員乘飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，測得運(yùn)行周期為T，引力常量G未知．據(jù)上述信息，可估算出的物理量有（　�。�

• A． 月球的半徑
• B． 月球的質(zhì)量
• C． 月球上的第一宇宙速度
• D． 月球的密度

Answer 1

分析 根據(jù)自由下落的運(yùn)動規(guī)律求解月球表面的重力加速度．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．

解答 解：A、將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面．
根據(jù)自由下落的運(yùn)動規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$ ①
飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，測得飛船繞月運(yùn)行周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
mg=$\frac{m{•4π}^{2}R}{{T}^{2}}$  ②
由①②可求得月球的半徑R=$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$  ③．故A正確．
B、忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ④
引力常量G未知，由①③④可不能求得月球的質(zhì)量．
 $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²   ⑤
得到月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$⑥
引力常量G未知，由⑥也不能求得月球的質(zhì)量．故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$   ⑤
由①③⑤聯(lián)立即可求出：v=$\frac{hT}{π{t}^{2}}$．故C正確；
D、月球的密度為 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，引力常量G未知，也不能求出月球的密度．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．