精英家教網(wǎng)如圖所示，豎直邊界PQ左側有垂直紙面向里的勻強磁場，右側有豎直向下的勻強電場，場強大小為E，C為邊界上的一點，A與C在同一水平線上且相距為L，兩相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點同時射出，A點射出的粒子初速度沿AC方向，C點射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ成夾角q=
p6
，A點射出的粒子從電場中運動到邊界PQ時，兩粒子剛好相遇．若粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計，求：
（1）粒子初速度v0的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）相遇點到C點的距離．
分析：從A點射出的粒子做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式；從C點射入的粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；結合幾何關系求解圓軌道的半徑，結合等時性列式；最后聯(lián)立求解即可．
解答：解：A點射出的粒子做類似平拋運動，經(jīng)過時間t到達邊界，故：
L=v0t     ①
豎直方向的位移：
y=
1
2
at2     ②
qE=ma     ③
C點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB=m
v2
R
    ④
由幾何關系：
2Rsinθ=y     ⑤
在磁場中運動的時間與粒子在電場中運動時間相等；
t=
2θ
2π
T       ⑥
T=
2πm
qB
      ⑦
由以上關系解得：
v0=
πEql
6m
    
B=
π
3
πEm
6qL
     
y=
3L
π

答：（1）粒子初速度v0的大小為
πEql
6m
；（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為
π
3
πEm
6qL
；（3）相遇點到C點的距離為
3L
π
．
點評：本題綜合考查了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中的運動，根據(jù)類似平拋運動公式、牛頓第二定律和幾何關系列式后聯(lián)立求解，不難．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?濱州二模）如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的
34
倍．現(xiàn)將小環(huán)從M點右側的D點由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達P點．
（1）求DM間距離x0；
（2）求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小；
（3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?惠州一模）如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接有一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域OO1O1′O′內(nèi)有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直地擱在導軌上，與磁場的上邊界相距d0．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導軌的電阻不計）．
（1）求棒ab離開磁場的下邊界時的速度大小．
（2）求棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）試分析討論棒ab在磁場中可能出現(xiàn)的運動情況．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大，水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP的磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的中間開孔的小環(huán)穿在MN桿上，可沿軌道運動，它所受電場力為重力的
34
倍．不計一切摩擦．現(xiàn)將小球從M點右側的D點由靜止釋放，DM間距離x0=3R．
（1）求小球第一次通過與O等高的A點時的速度vA大小，及半圓環(huán)對小球作用力N的大��；
（2）小球的半圓環(huán)所能達到的最大動能Ek．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?松山區(qū)三模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側是豎直向下、場強為E的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板．
（1）請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁場時的速度大小v；
（2）求勻強磁場的磁感應強度B；
（3）求金屬板間的電壓U的最小值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接有一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域OO1O1′O′內(nèi)有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直地擱在導軌上，與磁場的上邊界相距d0．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導軌的電阻不計）．
（1）求棒ab離開磁場的下邊界時的速度大�。�
（2）求棒ab進入磁場區(qū)域勻速運動前速度達到v1時的加速度大小．
（3）求棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

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