Question

8．總質量為40kg的人和雪撬在傾角θ=37°的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪撬運動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點坐標為（4，15），CD是曲線的漸近線，求：
（1）雪撬開始運動時的速度和加速度以及雪橇運動的最大速度；
（2）空氣的阻力系數(shù)k和雪撬與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，由圖象判斷勻速的速度；
（2）AB是曲線的切線的斜率表示速度為5m/s時的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出速度是5m/s時、以及加速度為零時的動力學方程．聯(lián)立兩方程求出空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ

解答 解：（1）根據(jù)圖線可知，開始運動時的速度即A點的速度，v_A=5m/s
t=0時雪橇的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$
最終雪橇勻速運動時最大速度為：v_m=10m/s
（2）根據(jù)牛頓定律可得：$mgsin{37^0}-k{v_0}-μmgcos{37^0}=ma$
物體最后以v=10m/s的速度做勻速運動，則有：mgsin37°-kv-μmgcos37°=0
聯(lián)立兩式解得：μ=0.125，k=20N•s/m．
答：（1）雪撬開始運動時的速度為5m/s，加速度為2.5m/s²，雪橇運動的最大速度為10m/s；
（2）空氣的阻力系數(shù)k為20N•s/m，雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ為0.125．

點評 本題考查了學生的看圖分析圖象的能力，能根據(jù)圖象從中找出有用的信息，結合牛頓第二定律進行求解．