Question

2．如圖所示，A B C是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓，B點在半圓最高點C點的正下方．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點C，已知木塊對C點的壓力大小為N=（M+m）g．求：
（1）木塊在C點時的速度v_C；
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v₀的大��；
（3）木塊離開C點后落在水平軌道上某處的D點（圖中未畫出），求BD的距離x．

Answer 1

分析 （1）木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解木塊在C點時的速度v_C．
（2）子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，其機械能守恒．根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大�。�
（3）木塊離開C點后做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合C點的速度求出落地點D與B點的距離x．

解答 解：（1）木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
（M+m）g+N=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又 N=（M+m）g；
解得：v_c=$\sqrt{2gR}$
（2）子彈射入木塊的過程，設(shè)共同速度為v，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
   mv₀=（M+m）v
共同體從B到C過程，由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）g•2R+$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$
（3）共同體離開C點后做平拋運動，則有：
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
水平距離 x=v_ct=2$\sqrt{2}$R
答：
（1）木塊在C點時的速度v_C是$\sqrt{2gR}$．
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v₀的大小是$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$；
（3）BD的距離x是2$\sqrt{2}$R．

點評 對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合，要知道圓周運動向心力來源于指向圓心的合力．對于子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動量守恒，把握每個過程的物理規(guī)律是解決物理問題的關(guān)鍵．