Question

13．如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.5m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化關系如圖乙所示，滑塊與AB間動摩擦因數(shù)為0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，取g=l0m/s²．求：
（1）滑塊到達B處時的速度v的大�。�
（2）滑塊運動到B點前后瞬間受到軌道的支持力之比為N₁：N₂
（3）若滑塊到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能達到最高點C，求滑塊在半圓軌道上摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A到B的過程，運用動能定理并結合圖象的信息求出滑塊到達B處時的速度v的大�。�
（2）滑塊運動到B點前，軌道對滑塊的支持力與重力平衡．滑塊運動到B點后，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再求支持力之比．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能達到最高點C，知最高點彈力為零，由重力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動能定理求出滑塊在半圓軌道上摩擦力所做的功W_f．

解答 解：（1）滑塊從A到B的過程中，由動能定理有：
F₁x₁-F₃x₃-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
由圖知：F₁=20N，x₁=2m，F(xiàn)₃=10N，x₃=1m，x=4m
代入數(shù)據(jù)得：20×2-10×1-0.25×1×10×4=$\frac{1}{2}$×1×v²
得：v=2$\sqrt{10}$m/s 　
（3）滑塊運動到B點前，有：N₁=mg=10N
滑塊運動到B點后，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N₂=9mg
故N₁：N₂=1：9
（3）當滑塊恰好能到達C點時，應有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
滑塊從B到C的過程，由動能定理得：
W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W_f=-7.5J
答：（1）滑塊到達B處時的速度v的大小是2$\sqrt{10}$m/s；
（2）滑塊運動到B點前后瞬間受到軌道的支持力之比N₁：N₂是1：9；
（3）滑塊在半圓軌道上摩擦力所做的功W_f是-7.5J．

點評 解決本題的關鍵是分析清楚滑塊的運動情況，知道圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力．當涉及力在空間的效應求速度時往往根據(jù)動能定理解決．