Question

9．如圖所示，將質(zhì)量為m₂=0.4kg的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m₁=0.2kg的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，不計大小的光滑定滑輪與直桿的距離為$d=（{3+2\sqrt{2}}）m$，現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g=10m/s²）（　�。�

• A． 小環(huán)在B處時的速度與此時重物上升的速度大小之比等于1：$\sqrt{2}$
• B． 剛釋放小環(huán)時，輕繩中的張力小于4N
• C． 小環(huán)在B處的動能為1.0J
• D． 小環(huán)從A到B過程中重力勢能減少量等于重物重力勢能的增加量

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大�。鶕�(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、定滑輪與直桿的距離為d，當小環(huán)沿直桿下滑到B處的距離也為d，則繩子與豎直方向上的夾角為45⁰，把小環(huán)的速度沿繩的方向分解可得：v_環(huán)cos45°=v_重，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故A錯誤；
B、由題意，小環(huán)釋放時向下加速運動，則重物將加速上升，重物的合力向上，由牛頓第二定律可知繩中的張力一定大于重力m₂g，即大于4N，故B錯誤；
C、小環(huán)和重物系統(tǒng)機械能守恒，故：m₁gd=$\frac{1}{2}$m₁v_環(huán)²+$\frac{1}{2}$m₂v_重²+m₂gh，環(huán)與重物的速度關(guān)系為：v_環(huán)cos45°=v_重，重物上升的高度為：h=$\fracaaqksmk{cos4{5}^{0}}$-d，定滑輪與直桿的距離為$d=3+2\sqrt{2}$，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：$\frac{1}{2}$m₁v_環(huán)²=1.0J，故C正確；
D、由功能關(guān)系可知，從A到B過程中環(huán)的重力勢能在減少，重物重力勢能在增加，但總的重力勢能在減小，且減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為環(huán)和重物的動能，所以小環(huán)從A到B過程中重力勢能減少量大于重物重力勢能的增加量，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h．