Question

14．如圖甲所示，兩根長度相同間距為R的直木棍AB和CD相互平行，固定在同一水平面上，一個(gè)重力為G，半徑為R的圓柱工件架于兩木棍之間，工件與木棍之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在水平向右的推力作用下恰好向右勻速運(yùn)動(dòng)；若兩根直木棍AB和CD間距不變，相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)，如圖乙所示，該工件恰好沿兩木棍勻速下滑，求：
（1）圖甲情況下，水平向右的推力大��？
（2）圖乙情況下，木棍與水平方向夾角的大�。�

Answer 1

分析 （1）圖甲情況下，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩桿對圓柱體彈力的方向夾角，圓柱體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）圖2情況下，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）圖甲情況下，AC間間的距離為R，圓柱工件的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩桿對圓柱體彈力的方向夾角為60°，則兩桿對圓柱體彈力與豎直方向的夾角為30°，圓柱體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
豎直方向有2Ncos30°=G，
解得：N=$\frac{G}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}G$，
水平方向有：F=2μN(yùn)，
解得：F=G
（2）圖2情況下，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
在垂直斜面方向有：2N′cos30°=Gcosθ，
沿斜面方向有：2μN(yùn)′=Gsinθ
解得：tanθ=1
則θ=45°
答：（1）圖甲情況下，水平向右的推力大小為G；
（2）圖乙情況下，木棍與水平方向夾角的大小為45°．

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．