Question

5．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．已知傳送帶從A到B的長(zhǎng)度L=29m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t

解答 解：（1）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相等后，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力為：F_合=mgsinθ+f
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}^{2}$，
（2）當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{20}$=5m；
所用時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運(yùn)動(dòng)
$a′=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s²，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x，設(shè)所用時(shí)間為t₂，
則29-x=24=vt₂+$\frac{1}{2}a′{t}_{2}$²
解得：t′=2s或-12s（舍去）
t_總=1s+2s=3s
答：（1）開(kāi)始時(shí)的加速度為10m/s²；
（2）物體從A到B需要的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．