Question

有一種“雙聚焦分析器”質譜儀，工作原理如圖所示．加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為

d

2

．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大�。�
（2）求磁分析器中磁感應強度B的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離．

Answer 1

分析：（1）運用動能定理研究加速電場，求出進入靜電分析器的速度為v，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律列出等式求解．
（2）離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律列出等式．再結合幾何關系求出已知長度與半徑的關系，從而算出磁感應強度大小并確定方向．
（3）根據動能定理可知，當粒子電量不變，質量變?yōu)?m時的速度，從而求個粒子磁場中運動的半徑，故可求得收集器水平移動的距離．

解答：解：（1）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，
由動能定理得：qU=

1

2

mv2
離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律有：qE=

mv2

R

聯(lián)立兩式，解得：E=

2U

R

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律有：qvB=

mv2

r

由題意可知，圓周運動的軌道半徑為：r=d
故解得：B=

1

d

2mU q

，由左手定則判斷得，磁場方向垂直紙面向外．
（3）另一正離子經電場加速后的速度v′=

v

2

可得磁場中運動的半徑：r′=2d
故水平向右移動的距離為：

3

d+

d

2

cot60°-d=（

7 3

6

-1）d
答：（1）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小為

2U

R

；（2）磁分析器中磁感應強度B的大小為

1

d

2mU q

；（3）收集器水平移動的距離為（

7 3

6

-1）d．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．