Question

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會(huì)聚電場，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁ ；磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場強(qiáng)度E的大��；

（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2） ；（3）

【解析】

試題分析：（1）離子經(jīng)電場直線加速，由動(dòng)能定理：

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

聯(lián)立解得：

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

 由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:

解得：

（3）另一正離子經(jīng)電場加速后的速度

可得磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為

水平向右移動(dòng)的距離為

考點(diǎn)：本題考查了帶點(diǎn)離子在組合場中的運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、直線加速。