Question

7．一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速率減小為原來的$\frac{1}{2}$，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌產(chǎn)，后衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4，角速度大小之比為8：1，周期之比為1：8，向心加速度大小之比為16：1．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，但速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，則軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍．則軌道半徑之比為1：4．
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑之比為1：4，所以向心加速度大小之比為16：1．
角速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑之比為1：4，所以角速度大小之比為8：1，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比為1：4，所以周期之比為1：8．
故答案為：1：4，8：1，1：8，16：1

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．