Question

【題目】如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的υ﹣t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（ ）

A.t2時(shí)刻，彈簧形變量為0
B.t1時(shí)刻，彈簧形變量為
C.從開始到t2時(shí)刻，拉力F逐漸增大
D.從開始到t1時(shí)刻，拉力F做的功比彈簧彈力做的功少

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、由圖知，t2時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，

則得：x= ，故A錯(cuò)誤；

B、由圖讀出，t1時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx﹣mgsinθ=ma，則x= ，故B正確．

C、從開始到t1時(shí)刻，對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F+kx﹣2mgsinθ=2ma，得F=2mgsinθ+2ma﹣kx，x減小，F(xiàn)增大；t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，對(duì)B，由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不變，故C錯(cuò)誤．

D、由上知：t1時(shí)刻A、B開始分離…①

開始時(shí)有：2mgsinθ=kx0 …②

從開始到t1時(shí)刻，彈簧釋放的勢(shì)能 Ep= ﹣ …③

從開始到t1時(shí)刻的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：WF+Ep﹣2mgsinθ（x0﹣x）= …④

2a（x0﹣x）=v12 …⑤

由①②③④⑤解得：WF﹣Ep=﹣ ，所以拉力F做的功比彈簧釋放的勢(shì)能少，故D正確．

故選：BD

剛開始AB靜止，則F彈=2mgsinθ，外力施加的瞬間，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解AB間的彈力大小，由圖知，t2時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律可以求出彈簧形變量，t1時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律求出t1時(shí)刻彈簧的形變量，并由牛頓第二定律分析拉力的變化情況．根據(jù)彈力等于重力沿斜面的分量求出初始位置的彈簧形變量，再根據(jù)求出彈性勢(shì)能，從而求出彈簧釋放的彈性勢(shì)能，根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力做的功，從而求出從開始到t1時(shí)刻，拉力F做的功和彈簧釋放的勢(shì)能的關(guān)系．