Question

10．一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度為零）．斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面滑動(dòng)摩擦因素μ=0.25．則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中求：
（1）所受幾個(gè)力所做的功各是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到達(dá)坡底時(shí)摩擦力的功率是多少？（不計(jì)空氣阻力）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）由功的定義可分別求出各力的功；
（2）外界對(duì)物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和；
（3）由動(dòng)能定理可求得人到達(dá)底部時(shí)的速度，再由功率公式可求得摩擦力的功率．

解答 解：（1）重力做功：
W_G=mgh=50×10×30=15000J；   
支持力不做功：
W_N=0；
摩擦力做功：
W_f=-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$=$-0.25×50×10×0.8×\frac{30}{0.6}$=-5000J；
（2）總功：
W_合=W_G+W_N+W_f=15000+0-5000=10000J；
（3）由動(dòng)能定理可知：
W_合=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)得：v=20m/s
摩擦力的功率為：P_f=fv=0.25×50×10×0.8×20=2000W
答：（1）重力做功15000J；支持力做功為0；摩擦力做功-5000J；
（2）合外力做功為10000J；
（3）到達(dá)底部的功率為2000W

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、重力做功的特點(diǎn)及功率公式等，要求正確理解重力做功的特點(diǎn)及動(dòng)能定理的正確應(yīng)用．