Question

17．太空中有A、B兩天體，已知天體質(zhì)量M_B=2M_A，在萬有引力作用下從靜止開始相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻兩天體相距為L時(shí)，A的加速度為a，則經(jīng)一段時(shí)間后，B的加速度也為a，速度為v，則
（1）此時(shí)刻兩天體相距多遠(yuǎn)？
（2）B從靜止到速度為v的過程中，引力對(duì)兩天體所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體的質(zhì)量與加速度，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出兩物體間的距離．
（2）兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出A的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出萬有引力做功．

解答 解：（1）設(shè)此時(shí)刻兩天體的距離為x，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：
G$\frac{{{M_A}{M_B}}}{L^2}$=M_Aa，
G$\frac{{{M_A}{M_B}}}{x^2}$=M_Ba，
已知：M_B=2M_A，
解得：x=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$L．
（2）設(shè)從靜止到B的速度為v時(shí)，A的速度為u，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
M_Bv-M_Au=0，
已知：M_B=2M_A，
解得：u=2v，
由動(dòng)能定理得，引力對(duì)兩天體所做的功為：
W=$\frac{1}{2}$${M_B}{v^2}$+$\frac{1}{2}$${M_A}{u^2}$=3${M_A}{v^2}$．
答：（1）此時(shí)刻兩天體的距離為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$L；
（2）B從靜止到速度為v的過程中，引力對(duì)兩天體所做的功為：3${M_A}{v^2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，分析清楚題意與物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律與動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理可以解題．