Question

4．如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間．金屬極板長為l，兩極板間的距離為d，豎直放置的熒光屏到金屬極板右端的距離為L．當(dāng)在兩金屬極板間加上電壓U₂時(shí)，光點(diǎn)偏離中線打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，忽略重力和空氣阻力的影響．求：
（1）電子被加速后的速度大小v₀；
（2）電子射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值tanθ；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理求電子在加速場中獲得的速度；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律求在偏轉(zhuǎn)場中的豎直位移和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值；
（3）根據(jù)分位移公式求出射出電場后豎直方向的位移．

解答 解：（1）電子在電場中加速：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：
${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
在水平方向：
l=v₀t
在豎直方向：
a=$\frac{e{U}_{2}}{m}$
射出電場時(shí)：
v_y=at
偏轉(zhuǎn)角θ：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}l}{dm{v}_{0}^{2}}$
（3）偏移：
$\overline{OP}$=（L+$\frac{1}{2}$l）tanθ
由上述得：
$\overline{OP}$=（$\frac{1}{2}$l+L）$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
答：（1）電子被加速后的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值tanθ為$\frac{e{U}_{2}l}{dm{v}_{0}^{2}}$；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離$\overline{OP}$為（$\frac{1}{2}$l+L）$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，在加速場中通常由動(dòng)能定理解決在偏轉(zhuǎn)場中通常由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．