Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=14kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為m=10kg的木箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木樁上，輕繩繃緊時與水平面的夾角θ=37°．已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．現(xiàn)用水平力F將木板B從木箱A下面勻速抽出，試求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）繩上張力T的大�。�
（2）水平力F的大��；
（3）若剪斷輕繩，要把B從A下面抽出來，水平力F至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）對木塊A受力分析，受到重力、支持力、B對A的摩擦力和細(xì)線的拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可；
（2）對木塊B受力分析，受到重力、A對B的壓力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可；
（3）若剪斷輕繩，要把B從A下面抽出來，先對A分析，得到加速度；再對B分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F的最小值．

解答 解：（1）對物體A受力分析及建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
A靜止，由于受力平衡
故在x軸上：
Tcosθ=f₁…①
在y軸上：
N₁=Tsinθ+m_Ag…②
又由于f₁=μ₁ N₁…③
故由①②③得：
T=100 N
（2）對物體B受力分析及建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
由于B靜止，受力平衡
故在x軸上：
F=f₁+f₂…④
在y軸上：
N₂=N₁+m_Bg…⑤
又由于f₂=μ₂ N₂…⑥
故由④⑤⑥得：
F=200 N
（3）木箱A恰好發(fā)生相對滑動的臨界條件為：a=μ₁g=5m/s²
對A，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
解得：F=232N
答：（1）繩上張力T的大小為100N；
（2）拉力F的大小為200N；
（3）要把B從A下面抽出來，水平力F至少應(yīng)為232N．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先后對木塊A和木塊B受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并運(yùn)用正交分解法列方程求解．