5.如圖所示,一長木板在水平地面上向右運動,某時刻將一相對于地面靜止的物塊(可視為質(zhì)點)輕放到木板的右端.物塊和木板的質(zhì)量相等,物塊與木板的上表面之間有恒定的動摩擦因數(shù),長木板與地面之間也有恒定的動摩擦因數(shù),且物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.已知物塊放到木板上時木板的速度v0=5.0m/s,物塊放在木板上先做勻加速運動,經(jīng)t1=0.50s速度達到v1=1.0m/s時開始做勻減速運動,最終物塊停在木板上的中點位置.取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù);
(2)木板的長度.

分析 (1)先根據(jù)加速度公式求出物塊放在木板上后先做加速運動的加速度,然后根據(jù)牛頓第二定律求出物塊與木板間的動摩擦因數(shù),
由題意可知物塊所受摩擦力的方向變化,即為物塊與木板的速度大小相等的時刻,進而求出木板的加速度,然后根據(jù)牛頓第二定律求出木板與地面間的動摩擦因數(shù);
(2)根據(jù)勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求出物塊、木板勻加速和勻減速運動的位移,進而得出物塊和木板的總位移,根據(jù)二者位移的關(guān)系求出木板的長度.

解答 解:(1)物塊放在木板上后先做加速運動,其加速度:
a1=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1.0}{0.50}$m/s2=2m/s2,
設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,對物塊,根據(jù)牛頓第二定律有,
f11mg=ma1
解得:μ1=0.20,
在t1=0.50s時,物塊將由加速變?yōu)闇p速,表明其所受摩擦力的方向變化,即物塊與木板間的相對運動方向發(fā)生變化,因此t1=0.50時物塊與木板的速度大小相等.
因此在t1=0.50s時間內(nèi),木板的加速度:
a2=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{5-1}{0.50}$m/s2=8.0m/s2,
設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2
對于木板在t1=0.50時間內(nèi),根據(jù)牛頓第二定律有:
μ1mg+μ22mg=ma2,
解得:μ2=0.30.
(2)物塊在t1=0.50s時間內(nèi)的位移:
x11=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{1.0×0.50}{2}$m=0.25m,
t1=0.50s后做減速運動的加速度:
a1′=μ1g=2.0m/s2,
物塊減速運動的位移:
x12═$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{1.0×0.50}{2}$m=0.25m,
設(shè)在t1=0.50s后木板做減速運動的加速度a2′,
根據(jù)牛頓第二定律有
μ22mg-μ1mg=ma2
解得:a2′=4m/s2,
由于 a2′>a1′,所以一定是木板的速度先減為0.
在整個運動過程中,物塊向右的位移
x1=x11+x12=0.50m,
木板在t1=0.50s時間內(nèi)的位移
x21=$\overline v$t1=$\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}{t_1}$=1.5m,
在t1=0.50s后的減速運動到靜止所過程的位移
x22=$\frac{v_1^2}{2a'}$=0.125m,
在整個運動過程中,木板向右的位移
x2=x21+x22=1.625m,
設(shè)木板長度為L,
依題意應(yīng)有:$\frac{1}{2}$L=x2-x1=1.125m,
解得:L=2.25m.
答:(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.30;
(2)木板的長度為2.25m.

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解,本題分析兩個物體的運動規(guī)律是關(guān)鍵.

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A.傳送帶將該物體傳送到傳送帶右端所需時間為5s
B.傳送帶將該物體傳送到傳送帶右端所需時間為5.2s
C.傳送帶將該物體傳送到傳送帶右端所需時間為2s
D.物體到達傳送帶右端時的速度為10m/s

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1.下列敘述正確的是( 。
A.布朗運動就是液體分子的熱運動
B.對一定質(zhì)量的氣體加熱,其內(nèi)能一定增加
C.物體的溫度越高,分子熱運動越劇烈,分子平均動能越大
D.分子間的距離r存在某一值r0,當(dāng)r<r0時,斥力大于引力,當(dāng)r>r0時,斥力小于引力
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A.8NB.15NC.16ND.30N

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10.如圖所示,表面絕緣的圓環(huán)P內(nèi)切于單匝正方形線圈Q,僅在圓環(huán)P內(nèi)均勻分布著方向垂直圓環(huán)所在平面的磁場,P、Q用相同規(guī)格的電阻絲制成.現(xiàn)使磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻增大,下列判斷正確的是( 。
A.圓環(huán)P與線圈Q中的感應(yīng)電流之比為π:4,熱功率之比為π:4
B.圓環(huán)P與線圈Q中的感應(yīng)電流之比為4:π,熱功率之比為4:π
C.圓環(huán)P與線圈Q中的感應(yīng)電流之比為4:π,熱功率之比為π:4
D.圓環(huán)P與線圈Q中的感應(yīng)電流之比為π:4,熱功率之比為4:π

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17.如圖所示某一時刻簡諧橫波的圖象,波的傳播方向沿+x方向,下列說法中正確的是( 。
A.此時刻B.E兩點速度為零
B.此時刻D質(zhì)點正沿-y方向運動
C.此時刻質(zhì)點C.F的加速度、速度都為零
D.此時刻質(zhì)點B.E的速度相同

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14.在雜技表演中,猴子沿豎直桿從頂端向下做初速度為零的勻加速運動,人頂著直桿站在地面上不動.如圖所示.如果桿的長度h=3.6m,經(jīng)t=1s猴子從桿的最高點滑落至桿的底端.如果人的質(zhì)量M=60kg,猴子的質(zhì)量m1=12kg,桿的質(zhì)量m2=3.0kg,取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)猴子下滑過程中受到桿的作用力.
(2)猴子下滑過程中,人對地面的壓力.

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(1)圓弧BC段所對的圓心角θ;
(2)小球滑到C點時,對圓軌道的壓力;
(3)判斷小球是否能夠到達圓弧軌道的最高點D點并說明理由.

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