Question

15．如圖所示，水平光滑金屬導(dǎo)軌上有長為L的金屬棒ab，其電阻為r，電阻R₁=R₂=R，電容器的電容為C，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌電阻不計，金屬棒ab以v₀速度勻速運動，求：
（1）通過R₂的電流大小及ab棒受到的安培力大小和方向；
（2）電容器的帶電量是多少？上板帶何種電荷？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv₀求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由于感應(yīng)電動勢恒定，電路中電流恒定，電容器相當(dāng)于開關(guān)判斷，由閉合電路歐姆定律求出通過R₂的電流大小．由F=BIL求安培力的大小，由左手定則判斷安培力方向．
（2）由歐姆定律求出R₂的電壓，即為電容器的電壓，由Q=CU求解電容器的電量，根據(jù)電勢高低，判斷上板的電性．

解答 解：（1）金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：E=BLv₀
通過R₂的電流大小 I=$\frac{E}{{R}_{2}+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
ab棒受到的安培力大小 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
由右手定則知，ab中感應(yīng)電流方向由b到a，由左手定則判斷知，ab棒受到的安培力方向向左．
（2）電容器的電壓等于R₂的電壓，為 U=IR₂=$\frac{{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
帶電量為Q=CU=$\frac{C{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$
由于a端相當(dāng)于電源的正極，所以電容器上板帶正電．
答：
（1）通過R₂的電流大小為$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$，ab棒受到的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$，方向向左；
（2）電容器的帶電量是$\frac{C{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$，上板帶正電荷．

點評 本題考查了求電流、電壓、安培力，分析清楚棒的運動過程，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式即可正確解題．