Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD中BC為圓弧，圓弧半徑為R，CD部分水平，末端D點(diǎn)與右端足夠長(zhǎng)的水平傳送帶無(wú)縫連接。傳送帶表面粗糙，以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，A到C的豎直高度為H，重力加速度g，則

A. 滑塊在傳動(dòng)帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶速度v無(wú)關(guān)

B. 小滑塊不可能返回A點(diǎn)

C. 若H＝4R，滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為8mg

D. 若H＝4R，皮帶速度，則物塊第一次在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為9mgR

Answer 1

【答案】AD

【解析】試題分析：由于傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，可知滑塊在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一直做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊恰好速度等于0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，該距離與傳送帶的速度無(wú)關(guān)．故A正確；滑塊在傳送帶上先向右減速，然后在傳送帶上向左做加速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的速度足夠大，則滑塊向左一直做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，滑塊離開(kāi)傳送帶的速度與滑上傳送帶的速度大小相等，可以達(dá)到A點(diǎn)．故B錯(cuò)誤；若H=4R，滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度：,滑塊受到的支持力與重力的合力提供向心力，所以：得：FN=9mg；根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道壓力大小為9mg．故C錯(cuò)誤；選擇向右為正方向，設(shè)滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，則滑塊的加速度：a＝μg

滑塊的速度為-時(shí)，使用的時(shí)間：

滑塊的位移：x1＝vt+at2

代入數(shù)據(jù)得：

這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：

滑塊與傳送帶之間的相對(duì)位移：△x＝x1x2＝

由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f△x=μmg=9mgR，故D正確．故選AD。