Question

一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示：繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長(zhǎng)不變；繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功？

Answer 1

汽車從A到B把物體提升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，根據(jù)物體速度的變化和上升的高度，特別是汽車運(yùn)動(dòng)速度vB與物體上升過程中的瞬時(shí)速度關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．[解題過程]　 以物體為研究對(duì)象，開始動(dòng)能Ek1=0，隨著車的加速拖動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度在不斷增加．當(dāng)車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，左邊的繩與水平面所成角θ=45°，設(shè)物體已從井底上升高度h，此時(shí)物體速度為vQ，即為收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖8－29[小結(jié)]　 此題需明確：速度分解跟力的分解相似，兩個(gè)分速度方向應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果確定．車子向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩端(P)除了有沿繩子方向的分運(yùn)動(dòng)外(每一瞬間繩均處于張緊的狀態(tài))，還參與了繞定滑輪O的轉(zhuǎn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)(繩與豎直方向的夾角不斷變化)，因此還應(yīng)該有一個(gè)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度，這個(gè)分速度垂直于繩長(zhǎng)的方向．所以車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度分解如圖8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．