Question

1．某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)輕繩長L=10m，質(zhì)點的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m．轉(zhuǎn)盤慢慢加速運動，經(jīng)過一段時間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時繩與豎直方向的夾角為37⁰且保持不變．不計空氣阻力，繩子不可伸長（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．此時，求：
（1）繩的拉力大小
（2）質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期T．

Answer 1

分析 （1）對人和座椅進(jìn)行受力分析，豎直方向合力為零，即可求得繩子的拉力；
（2）重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動周期

解答 解：（1）對球受力分析在豎直方向合力為零，則繩中的拉力為：
T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{0.8}$=750N
（2）此時重力與繩子拉力的合力是水平的，提供為向心力．有：
mgtanθ=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$
物體作圓周運動的軌道半徑為：
r=d+Lsin37°=10m
聯(lián)立解得：T=$\frac{4π\(zhòng)sqrt{3}}{3}s$
答：（1）繩的拉力大小為750N
（2）質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期T為$\frac{4π\(zhòng)sqrt{3}}{3}$s

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對質(zhì)點進(jìn)行受力分析