Question

4．“東風(fēng)一41”洲際彈道導(dǎo)彈，是目前我國對外公布的最先進(jìn)的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈之一．洲際彈道導(dǎo)彈主要在大氣層外沿著橢圓軌道作來軌道飛行，軌道半徑長軸的長度約為0.5倍～1倍地球半徑，亞軌道飛行與軌道習(xí)行的最大區(qū)別在于亞軌道不能環(huán)繞地球一周．如圖為“東風(fēng)-41”發(fā)射攻擊示意圖，導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)以速度v₀發(fā)射，在地球引力作用下，沿橢圓軌道飛行，擊中地面上的目標(biāo)B．C為橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為H．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮空氣阻力，則導(dǎo)彈（　　）

• A． 在C點(diǎn)時(shí)的加速度值為$\frac{g{R}^{2}}{（R+H）^{2}}$
• B． 在C點(diǎn)時(shí)的速率為R$\sqrt{\frac{g}{R+H}}$
• C． 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為v₀
• D． 從C到B的過程中引力的功率先減小后增大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合黃金代換式求出C點(diǎn)的加速度；在C點(diǎn)，萬有引力大于向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該點(diǎn)的線速度大��；根據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點(diǎn)的速率；根據(jù)引力和速度的變化，結(jié)合功率的公式求出功率的變化．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，在C點(diǎn)的加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{（R+H）^{2}}$，又GM=gR²，解得a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+H）^{2}}$，故A正確．
B、在C點(diǎn)，萬有引力大于向心力，則$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知v≠$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$，故B錯(cuò)誤．
C、從A到B的過程中，機(jī)械能守恒，則到達(dá)B點(diǎn)的速率為v₀，故C正確．
D、從C到B的過程中，速度越來越大，引力逐漸變大，引力與速度的夾角減小，根據(jù)P=Fvcosθ知，引力的功率增大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．