Question

20．一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30^o夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：（g=10m/s²）
（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量；
（2）若剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)球受力分析，根據(jù)小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質(zhì)量；
（2）剪斷細(xì)繩瞬間分析A的受力，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小．

解答 解：（1）對(duì)B球，受力分析如圖所示

Tsin30°=mg　    
解得 T=2mg　　　�、�
對(duì)A球，受力分析如圖所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30°　　　�、�
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° 　　③
由以上方程解得：m_A=2m    　　　　　　�、�
所以細(xì)繩對(duì)B球的拉力為2mg，A球的質(zhì)量為2m．
（2）剪斷細(xì)繩瞬間，A球受力發(fā)生變化，
對(duì)A球，重力沿圓弧方向的分量作為合力：F_合=m_Agsin30°=m_Aa　
所以a=$\frac{1}{2}$g    ⑤
所以剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度為$\frac{1}{2}$g；
答：（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力的大小是2mg；A球的質(zhì)量是2m；
（2）若剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度是$\frac{1}{2}$g．

點(diǎn)評(píng) 物體處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)物體受力分析是本題的關(guān)鍵，剪短繩之后球做的是圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力的公式分析即可求得力的大�。�