Question

10．如圖，ABC三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m．置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個(gè)整體，現(xiàn)A以初速v₀沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為v₀，
求：（1）木塊AB碰撞后的共同速度是多大？木塊AB碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的熱量？
（2）C速度為v₀時(shí)，木塊AB的速度大�。繌椈舍尫诺膭�(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度；由功能關(guān)系可求得AB碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
（2）C離開(kāi)彈彈簧時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒；由動(dòng)量守恒定律可求得AB的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得彈簧釋放的能量．

解答 解：（1）取水平向右的方向?yàn)檎�，設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，
對(duì)A、B和C組成的系統(tǒng)、由動(dòng)量守恒得：
3mv=mv₀    （1）
解得：
 $v=\frac{1}{3}{v_0}$
由能量守恒得：
木塊A、B碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}3m{（\frac{1}{3}{v_0}）^2}=\frac{1}{3}mv_0^2$
（2）設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v₁，
由動(dòng)量守恒得：
3mv=2mv₁+mv₀  （2）
由（1）（2）可知：v₁=0  （3）
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為EP，從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，
$\frac{1}{2}$（3m）v²+E_p=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²+$\frac{1}{2}$mv₀²   （4）
由（1）（3）（4）聯(lián)立可得：
彈簧所釋放的勢(shì)能為E_p=$\frac{1}{3}$mv₀²
解：（1）木塊AB碰撞后的共同速度是$\frac{{v}_{0}}{3}$；木塊AB碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{3}$mv₀²
（2）C速度為v₀時(shí)，木塊AB的速度大小為0；彈簧釋放的勢(shì)能為$\frac{1}{3}$mv₀²

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題